已知：函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．
【答案】分析：（1）利用兩角和與二倍角公式化簡函數(shù)為：然后求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A），推出f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），求出A，通過余弦定理，和基本不等式確定bc的范圍，然后求出的表達式，即可求出它的最大值．
解答：解：（1）=（2分）=（3分）
所以當時，f（x）取最大值3，
此時（5分）

（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π）得到，（6分）
將代入b2+c2-a2=2bccosA可得，
又∵b2+c2≥2bc，∴，∴（8分）
∴
當且僅當b=c時最大，最大值為（10分）
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的坐標表示，基本不等式的應用，二倍角和兩角和的正弦函數(shù)的應用是解題的關鍵，（2）是有難度的小綜合題目，挖掘f（A）是f（x）的最大值，比較重要，靈活應用不等式求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x3m-9（m∈N+）的圖象關于y軸對稱且在（0，+∞）上函數(shù)值隨x增大而減小，求滿足（a+1）3-m＜（3-2a）3-m的a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對數(shù)函數(shù)y=loga（4-x），（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)的定義域
（2）直接判斷函數(shù)單調性（不需證明）
（3）當a=2時，寫出一個你喜歡的x值，并求出其對應的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x3m-9（m∈N*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足（a+1） -
m
3
＜（3-2a） -
m
3
的a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數(shù)值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數(shù)圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x9-3m（m∈N*）的圖象關于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．
（1）求f（x）表達式；
（2）求滿足f（a+1）+f（2a-3）＜0的a的取值范圍．

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