【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)．把沿翻折，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）證明空間中兩異面直線垂直的常用方法為先證明直線與平面垂直，再證明另一條直線在這個(gè)平面內(nèi)；（Ⅱ）用等體積法求解，或建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的方向向量和平面的法向量的夾角求解．

解：（Ⅰ）證明：∵為的中點(diǎn)，

矩形中，，，

∴，則，

∴．

∵平面平面，

平面平面，

∴平面，

∴．

（Ⅱ）解法一：取的中點(diǎn)，連接，，則．

∵平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

∴．

在中，，，則，

∴，則．

設(shè)所在直線與平面所成角為，

∵，∴，

即所在直線與平面所成角的正弦值為

解法二：取的中點(diǎn)，連接，則，

取的中點(diǎn)，連接，則，

∴平面，

∴以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建

立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，

∴，，，

∴設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

∴，，

所以，令，則

∴．

設(shè)所在直線與平面所成角為，

∴，

即所在直線與平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天上有些恒星的亮度是會(huì)變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會(huì)膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.

上圖為一造父變星的亮度隨時(shí)間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（ ）

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（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級(jí)夢數(shù)列”.

（1）若是“級(jí)夢數(shù)列”且.求： 和的值；

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（3）若是“0級(jí)夢數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明： （）.

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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

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C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱

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