設函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx在兩個極值點x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域；
（2）證明：-10≤f(x2)≤-
1
2
（Ⅰ）f'（x）=3x2+6bx+3c，（2分）
依題意知，方程f'（x）=0有兩個根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]
等價于f'（-1）≥0，f'（0）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．
由此得b，c滿足的約束條件為
c≥2b-1
c≤0
c≤-2b-1
c≥-4b-4
（4分）
滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域為圖中陰影部分．（6分）

（Ⅱ）由題設知f'（x2）=3x22+6bx2+3c=0，
則bx2=-
1
2
x22
-
1
2
c，
故f(x2)=
x32
+3b
x22
+3cx2=-
1
2
x32
+
3c
2
x2．（8分）
由于x2∈[1，2]，而由（Ⅰ）知c≤0，
故-4+3c≤f(x2)≤-
1
2
+
3
2
c．
又由（Ⅰ）知-2≤c≤0，（10分）
所以-10≤f(x2)≤-
1
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=1處取得極值c-4．
（1）求a，b；
（2）設函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）上的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=-1時，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=
ex
1+ax2
，其中a為正實數(shù)
（Ⅰ）當a=
4
3
時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=lnx在點（1，0）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
1
4
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，則點（x0，f（x0））稱為函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一個極值點恰為坐標系原點，且y=f（x）在x=1處的切線方程為3x+y-1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個圓心角為α的扇形，制成一個圓錐形容器，求：扇形的圓心角多大時，容器的容積最大？并求出此時容器的最大容積．

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