已知橢圓，直線l：x=12，P是l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上，且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

 

答案：
解析：

解：設(shè)點(diǎn)P、Q、R的坐標(biāo)分別為(12，yp)，(x，y)，

(xR，yR )題設(shè)知xR>0，x>0，

由點(diǎn)R在橢圓上及點(diǎn)O、Q、R共線，得方程組

    解得       ①

                  ②

由點(diǎn)O、Q、P共線，得，即yp=．       ③

由題設(shè)|OQ|·|OP|=|OR|2得

將①、②、③式代入上式，整理得點(diǎn)Q的軌跡方程

(x－1)2+=1           (x>0)

所以點(diǎn)Q的軌跡是以(1，0)為中心，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為1和，

且長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓、去掉坐標(biāo)圓點(diǎn)．

 


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已知橢圓和直線l：x＋2y＋m＝0

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已知橢圓及直線l：y=x+m。
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)的最大值。

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已知橢圓及直線l：y=x+m．
（1）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
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