已知半徑為的圓的圓心在軸上，且與直線相切．圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)。

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

；（2）（，+）（3）.

【解析】本試題主要考查圓的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以 ，即．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920510370397823/SYS201206192052290789837526_DA.files/image011.png">為整數(shù)，故．

故所求圓的方程為． …………………………………4分

（2）把直線ax-y+5=0，即y=ax+5代入圓的方程，消去y整理，的

 （Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為

的方程為，即

由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，

所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)

使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦AB………………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．　　　

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3） 在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省等五校高一第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案