Question

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域中任意x均滿足，則稱(chēng)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）已知函數(shù)在上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在上的解析式；

（3）在（1）（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)的解析式、函數(shù)的最值、恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用已知，則說(shuō)明的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，代入解析式，解出m的值；第二問(wèn)，由第一問(wèn)知，因?yàn)?/span>，所以，通過(guò)轉(zhuǎn)化，將代入已知解析式中，整理出的值，最后代入到中，得到解析式；第三問(wèn)，將對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立，轉(zhuǎn)化為，通過(guò)第一問(wèn)可得到的解析式，再利用分離常數(shù)法、基本不等式求出的最小值3，將的表達(dá)式配方，數(shù)形結(jié)合證明即可.

試題解析：（1）由題設(shè)可得，

即，解得.

（2）當(dāng)時(shí)，且，

∴.

（3）由(1)得，

其最小值為.

，

①當(dāng)，即時(shí)，，

得；

②當(dāng)，即時(shí)，，

得；

由①②得．