Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=3，S₇=28，在等比數(shù)列{b_n}中，b₃=4，b₄=8，
（1）求a_n及b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n，求T₅．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用方程組，求出基本量，即可求a_n及b_n；
（2）由（1）得：an•bn=n×2n-1，即可求T₅．

解答： 解：（1）依題意設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則有：

a1+2d=3 7a1+21d=28

得：

a1=1 d=1

…（3分）
∴

b3=b1q2=4 b4=b1q3=8

得：

b1=1 q=2

…（6分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n…．（7分）
bn=b1qn-1=1×2n-1…（8分）
（2）由（1）得：an•bn=n×2n-1…..（9分）
∴T₅=1×2⁰+2×2¹+3×2²+4×2³+5×2⁴=129．（12分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列的和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．