Question

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a＞b與a＜b及a=b中至少有一個(gè)成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時(shí)成立．
其中判斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用反證法可證明①的正確性；
對(duì)②利用反證法證明即可；
對(duì)③，采用例舉反例的方法解決．
解答：解：對(duì)①，假設(shè)（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0⇒a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，∴①正確；
對(duì)②，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，∴②正確；
對(duì)③，舉例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同時(shí)成立，∴③不正確．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查了反證法．