Question

據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于沿海M地的臺風一直想正南方向移動，其運動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂下l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)臺風所經(jīng)過的路程s（km）
（Ⅰ）當t=4時，求s的值；并將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；
（Ⅱ）若N城位于M地方向，且距M地650km，試判斷這場臺風說法會侵襲到N城，如果會，在臺風發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）由圖象可知：直線OA的方程是：v=3t，直線BC的方程是：v=-2t+70；分段求函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在每一段上的函數(shù)的取值，從而確定臺風發(fā)生后30小時后將侵襲到N城．

解答： 解：（Ⅰ）由圖象可知：
直線OA的方程是：v=3t，直線BC的方程是：v=-2t+70；
當t=4時，v=12，
所以s=

1

2

×4×12=24；
當0≤t≤10時，s=

1

2

t•3t=

3

2

t²；
當10＜t≤20時，s=30t-150，
當20＜t≤35時，s=-t²+70t+550；
綜上可知，s隨t變化的規(guī)律是
s=

3 2 t2，0≤t≤10 30t-150，10＜t≤20 -t2+70t+550，20＜t≤35

；
（Ⅱ）∵當0≤t≤10時，s=

1

2

t•3t=

3

2

t²≤150＜650；
當10＜t≤20時，s=30t-150≤450＜650，
當20＜t≤35時，令s=-t²+70t+550=650；
解得t=30，（t=40舍去）；
即在臺風發(fā)生后30小時后將侵襲到N城．

點評：本題考查了分段函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．