Question

某地機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者在一年內(nèi)最多有3次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第三次為止，如果小王決定參加駕照考試，設(shè)他一年中三次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8．
（Ⅰ）求小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率；
（Ⅱ）求在一年內(nèi)小王參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由已知條件，利用對(duì)立事件的概率計(jì)算能求出小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．
（Ⅱ）ξ的取值分別為1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出小王參加考試次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）小王在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為：
P=1-（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.976…（ 4分）
（Ⅱ）ξ的取值分別為1，2，3．
P（ξ=1）=0.6，
P（ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28，
P（ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）=0.12…（ 8分）
所以小王參加考試次數(shù)ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	0.6	0.28	0.12

所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=1.52…12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型，是中檔題．