（2013•昌平區(qū)二模）如圖，AB切圓O于點(diǎn)A，AC為圓O的直徑，BC交圓O于點(diǎn)D，E為CD的中點(diǎn)，且BD=5，AC=6，則CD=
4
4
；AE=
2
6
2
6
．
分析：如圖所示，連接AD．由于AB切圓O于點(diǎn)A，AC為圓O的直徑，可得∠BAC=90°，∠ADC=90°．由射影定理可得AC2=CD•CB．代入解出即可．在Rt△ACD中，可得cos∠ACD．
在△ACE中，由余弦定理即可得出．
解答：解：如圖所示，連接AD．
∵AB切圓O于點(diǎn)A，AC為圓O的直徑，
∴∠BAC=90°，∠ADC=90°．
由射影定理可得AC2=CD•CB．
∵BD=5，AC=6，∴62=CD•（CD+5），
解得CD=4．
在Rt△ACD中，cos∠ACD=
CD
AC
=
4
6
=
2
3
．
在△ACE中，由余弦定理可得AE2=CE2+AC2-2CE•ACcos∠ACE
=22+62-2×2×6×
2
3
=24．
∴AE=2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、射影定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
2i-1
i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}，對(duì)任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數(shù)）．
（1）當(dāng)k=0，b=3，p=-4時(shí)，求a1+a2+a3+…+an；
（2）當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，若a3=3，a9=15，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{an}中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．當(dāng)k=1，b=0，p=0時(shí)，設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2-a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an}，使得對(duì)任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對(duì)稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計(jì)算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，則
AE
•
BD
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）圓x2+（y-2）2=1的圓心到直線
x=3+t
y=-2-t
（t為參數(shù)）的距離為（　　）

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