(2013•昌平區(qū)二模)如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn),則
AE
BD
=
1
1
分析:
AE
表示為
AD
+
DE
,再利用向量的運(yùn)算法則,數(shù)量積的定義求解.
解答:解:在菱形ABCD中,∠BAD=60,∴△ABD為正三角形,<
AD,
BD
>=60°,
DE
,
BD
=180°-60°=120°
AE
=
AD
+
DE
,∴
AE
BD
=(
AD
+
DE
)•
BD
=
AD
BD
+
DE
BD
=2×2×cos60°+1×2×cos120°=2-1=1
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算.關(guān)鍵是將將
AE
表示為
AD
+
DE
.易錯(cuò)點(diǎn)在于將有關(guān)向量的夾角與三角形內(nèi)角不加區(qū)別,導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).本題還可以以
AB
,
AD
為基底,進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=
2i-1
i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)設(shè)數(shù)列{an},對(duì)任意n∈N*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常數(shù)).
(1)當(dāng)k=0,b=3,p=-4時(shí),求a1+a2+a3+…+an
(2)當(dāng)k=1,b=0,p=0時(shí),若a3=3,a9=15,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k=1,b=0,p=0時(shí),設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a2-a1=2,試問(wèn):是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an},使得對(duì)任意n∈N*,都有Sn≠0,且
1
12
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
11
18
.若存在,求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1的所有取值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果,解答以下問(wèn)題
(1)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對(duì)稱中心為
1
2
,1)
1
2
,1)

(2)計(jì)算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)
+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)圓x2+(y-2)2=1的圓心到直線
x=3+t
y=-2-t
(t為參數(shù))的距離為( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案