Question

（2012•鹽城一模）已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的

充分不必要

條件（填寫(xiě)“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一個(gè)）．

Answer 1

分析：先看充分性，當(dāng)l垂直于兩腰AD，BC時(shí)，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，可得l與平面ABCD垂直，結(jié)合AB，DC是平面ABCD內(nèi)的直線，得到l垂直于兩底AB，DC，充分性成立；
再看必要性，作出梯形ABCD的高AE，設(shè)AE所在直線為l，可得l滿足垂直于兩底AB，DC，但是l不與梯形ABCD的兩腰垂直，必要性不成立．由此得到正確答案．

解答：解：先看充分性
∵四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，
∴兩腰BC、AD所在直線是相交直線．
∵l垂直于兩腰AD，BC
∴l(xiāng)⊥平面ABCD
又∵AB，DC是平面ABCD內(nèi)的直線，
∴l(xiāng)垂直于兩底AB，DC，因此充分性成立；
再看必要性
作出梯形ABCD的高AE，則AE垂直于兩底AB，DC，設(shè)AE所在直線為l，
∵l垂直于兩底AB，DC，且l是平面ABCD內(nèi)的直線，
∴l(xiāng)與梯形ABCD的兩腰不垂直，因此必要性不成立．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于必要條件、充分條件與充要條件的判斷，著重考查了空間直線與平面垂直、直線與直線垂直的判定與證明等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．