Question

（2012•鹽城一模）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=4

2

cos(θ-

π

4

)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t+1 y=t-1

（t為參數(shù)），求直線l被⊙C截得的弦AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：先兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到圓的圓心和半徑，再將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)到直線的距離公式求解即得．

解答：解：⊙C的方程化為ρ=4cosθ+4sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ
由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
得x²+y²-4x-4y=0…（5分）
其圓心C坐標(biāo)為（2，2），半徑r=2

2

，
又直線l的普通方程為x-y-2=0，
∴圓心C到直線l的距離d=

2

2

=

2

，
∴弦長(zhǎng)AB=2

8-2

=2

6

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題．