Question

已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2，現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體．
（1）當∠A=30°時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；
（2）比較當∠A=30°、∠A=45°時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大�。�

Answer 1

（1）直角三角形ABC的斜邊長AB=2，現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，是由兩個圓錐組成的幾何體，它們的底面半徑為：

3

2

，所以旋轉(zhuǎn)體的體積為：

1

3

×π(

3

2

)2×2=

π

2

；
（2）由（1）可知幾何體的表面積為：

1

2

×

3

π×(1+

3

)=

3+ 3

2

π．
∠A=45°時，旋轉(zhuǎn)體表面積的大小為：

1

2

×2π×(2

2

)=2

2

π；
顯然2

2

π＞

3+ 3

2

π
所以∠A=45°時，旋轉(zhuǎn)體表面積的大．