函數(shù)f（x）=（1+cosx）8+（1-cosx）8（x∈R）的最大值等于________．

256
分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，化簡(jiǎn)得出f（x）=2（C80+C82cos2x+C84cos4x+C86cos6x+c88cos8x），令cos2x=t 降次后，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的四次函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求出最值．
解答：根據(jù)二項(xiàng)式定理，（1+cosx）8與（1-cosx）8展開式中，奇數(shù)項(xiàng)相等，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，
∴f（x）=2（C80+C82cos2x+C84cos4x+C86cos6x+c88cos8x），
令cos2x=t，則y=g（t）=2（C80+C82t+C84t2+C86t3+c88t4），
易知g（t）在t∈[0，1]上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值，y=2（C80+C82+C84+C86+c88）=2（1+28+70+28+1）=256．
故答案為：256．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)最值求解，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．用到了換元法的函數(shù)的單調(diào)性．
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2x4x+1
（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
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①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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（Ⅰ） 設(shè)對(duì)任意x∈（-∞，0]，f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ） 是否存在實(shí)數(shù)a，使得滿足f′（t）=4t2-2alnt的實(shí)數(shù)t有且僅有一個(gè)？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間[-1，2]上的最小值是f（2），則a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．

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