△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．銳角三角形
D．鈍角三角形
【答案】分析：先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（A-B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．
解答：解：依題意可知1-cosAcosB-cos2=0，
∵cos2===
∴1-cosAcosB-=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B
∴三角形為等腰三角形．
故選B
點評：本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1，則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1，則△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年人教A版湖北省期末數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．銳角三角形
D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高三數(shù)學(xué)綜合檢測試卷1（必修4）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．銳角三角形
D．鈍角三角形

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