半徑為1的球面上有三點(diǎn)，其中點(diǎn)與兩點(diǎn)間的球面距離均為，兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面的距離為（  ）

A．            B．             C．            D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據(jù)體積法求得球心O到平面ABC的距離. 解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，如圖所示，

已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，由此可得AO⊥面BOC．∵S△BOC=，S△ABC=．

∴由VA-BOC=VO-ABC，得 h=．故選B．

考點(diǎn)：點(diǎn)到面的距離, 球面距離

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離、三棱錐的結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過(guò)A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)文史類(lèi)模擬試卷（二） 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中A、C兩點(diǎn)間的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為

A．               B．               C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年廣西北海市合浦縣教育局高二下期末考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B

和C之間的球面距離是，則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是

A.            B.            C.                 D.

 

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