Question

【題目】一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長(zhǎng)為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問(wèn)當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）是

【解析】（1），.

則，.

（2）．

令，得，或（舍）．∵，∴．

當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，體積V最大．

（3）是，理由如下：

木梁的側(cè)面積，．

，．

設(shè)，，則，

∴當(dāng)，即時(shí)，最大．又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積S最大．

綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大．