Question

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（e-x）=f（x+e），且（x-e）f′（x）＜0（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），a=f（e-1），b=f（5），c=f（π），則a，bc的大小關(guān)系為（　　）

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、b＞a＞c
• D、c＞b＞a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由f（e-x）=f（x+e）可得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=e，（x-e）f′（x）＜0得f（x））在（e，+∞）遞減，在（-∞，e）上遞增，又e-1＜e＜π＜5，且π-e＜e-（e-1）＜5-e，從而f（5）＜f（e-1）＜f（π），進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答： 解：由f（e-x）=f（x+e）可得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=e，
由（x-e）f′（x）＜0得f（x））在（e，+∞）遞減，在（-∞，e）上遞增，
又e-1＜e＜π＜5，且π-e＜e-（e-1）＜5-e，
∴f（5）＜f（e-1）＜f（π），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．