已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過F2線與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)A,并與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)P,Q,如圖,PF1⊥PQ,若A為線段PQ的靠近P的三等分點(diǎn),則橢圓的離心率為( �。�
分析:連接OA,PF1,則OA⊥PQ,PF1⊥PQ,因?yàn)锳為線段PQ的靠近P的三等分點(diǎn),所以A為線段PA的中點(diǎn),于是PF1=2b.結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b,由此能求出橢圓的離心率.
解答:解:連接OA,PF1,
則OA⊥PQ,又PF1⊥PQ,可得OA∥PF1
因?yàn)锳為線段PQ的靠近P的三等分點(diǎn),所以A為線段PF2的中點(diǎn),
于是PF1=2b.
結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b,
在直角三角形PF1F2中,
利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2,
將c2=a2-b2代入,
整理可得b=
2
3
a,
于是e=
c
a
=
a2-b2
a
=
a2-
4
9
a2
a
=
5
3

故選C.
點(diǎn)評:離心率問題是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,各省考查頻率相當(dāng)高,往往融橢圓、雙曲線的定義與平面幾何的性質(zhì)與一體,能夠較好的考查學(xué)生的思維層次,備受命題專家的青睞.此題結(jié)合圓、橢圓、切線等知識,含金量高.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�