已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R）．當0＜a＜
1
2
時，f（sinx）（x∈R）的最大值為
5
4
，求f（x）的最小值．
分析：先由題中條件：“0＜a＜
1
2
”得出二次函數(shù)的對稱軸的位置，從而得出f（sinx）（x∈R）在什么位置取得最大值，從而求得a值，最后利用二次函數(shù)的性質求得f（x）的最小值即可．
解答：解：由0＜a＜
1
2
知-
1
2a
＜-1
故當sinx=1時f（x）取得最大值為
5
4
，
即f(1)=a+1=
5
4
；
∴a=
1
4
；
∴f(x)=
1
4
x2+x=
1
4
(x+2)2-1，
所以f（x）的最小值為-1．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質的應用等基礎知識，考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經過原點，求f（x）的解析式．

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