Question

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936901303.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明是上的單調(diào)函數(shù)；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1) 
(2)根據(jù)定義法，設(shè)出變量，作差，變形，定號，下結(jié)論，得到證明。
(3)

試題分析：解：（1）∵是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004936901303.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，
∴，∴，
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時，是奇函數(shù)，故所求。
（2），，且，
 
∵，∴，即∴即，
∴是上的遞增函數(shù)，即是上的單調(diào)函數(shù)。
（3）∵根據(jù)題設(shè)及（2）知
，
∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）
∴所求的取值范圍是。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。