動點M的坐標(biāo)（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值．
【答案】分析：（1）由于點（x，y） 滿足，由橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且 a=3，c=，故b=2，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）由于 ，0≤x≤3，分和2種情況，利用|MT|的最小值為1，求出t的值．
解答：解：（1）由于點（x，y） 滿足，即點（x，y） 到兩個定點（-，0）、（，0）的距離之和等于常數(shù)6，
由橢圓的定義可知：此點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且 a=3，c=，故b=2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為  ．
（2）由于 ，0≤x≤3，
記，0≤x≤3．
①當(dāng)，即時，，又，
∴，解得，而，故舍去．
②當(dāng)，即時，，又，
∴t2-6t+9=1，解得t=2或t=4，而，故t=4不符合題意，t=2符合題意．
綜上可知，t=2．
點評：本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點M的坐標(biāo)（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式
(x-
5
)2+y2
+
(x+
5
)2+y2
=6．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設(shè)直線l不經(jīng)過原點O，與動點M的軌跡相交于A，B兩點，點G為線段AB的中點，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，k5，k6，求證：k1•k2=k3•k4=k5•k6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點M的坐標(biāo)（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式
(x-
3
)2+y2
+
(x+
3
)2+y2
=4．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=x+t與M的軌跡交于A、B兩點，且OA⊥OB（O為原點），求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點M的坐標(biāo)（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式
(x-
5
)2+y2
+
(x+
5
)2+y2
=6．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢外國語學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

動點M的坐標(biāo)（x，y）在其運動過程中總滿足關(guān)系式．
（1）點M的軌跡是什么曲線？請寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設(shè)直線l不經(jīng)過原點O，與動點M的軌跡相交于A，B兩點，點G為線段AB的中點，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，k5，k6，求證：k1•k2=k3•k4=k5•k6．

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