如圖,正方體
ABCD-
A1B1C1D1的棱長為1,
P為
BC的中點,
Q為線段
CC1上的動點,過點
A,
P,
Q的平面截該正方體所得的截面記為
S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).
①當0<
CQ<
時,
S為四邊形;
②當
CQ=
時,
S為等腰梯形;
③當
<
CQ<1時,
S為六邊形;
④當
CQ=1時,
S的面積為
.
截面
S與
DD1的交點為
M,由平面與平面平行的性質(zhì)定理知
AM∥
PQ,若0<
CQ<
,則
M在線段
DD1上(不包括端點)如圖
S為四邊形,命題①正確;當
CQ=
時,
M點與
D1重合,四邊形
APQD1為等腰梯形,命題②正確.
③中,當
<
CQ<1時,連接
AM交
A1D1于
N,則截面
S為五邊形
APQRN,命題③錯誤.
當
CQ=1時,截面
S為菱形,其對角線長分別為
,
,則
S的面積
·
·
=
,故命題④正確
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四邊形
與
均為菱形,設
與
相交于點
,若
,且
.
(1)求證:
;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一平面截一球得到直徑為
cm的圓面,球心到這個平面的距離是2 cm,則該球的體積是( )
A.12 cm3 | B.36cm3 | C.cm3 | D.cm3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
正方體
的棱長為1,
為
的中點,
為線段
的動點,過
的平面截該正方體所得的截面記為
,則下列命題正確的是
①當時,
為四邊形 ②當
時,
為等腰梯形
③當
時,
與
的交點
滿足
④當時,
為六邊形
⑤當
時,
的面積為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=1,AA
1=
,點E為AB上的動點,則D
1E+CE的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2,高為2,E是邊BC的中點,動點P在棱錐表面上運動,并且總保持PE⊥AC,則動點P的軌跡的周長為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知一個水平放置的正方形用斜二測畫法作出的直觀圖是一個平行四邊形,平行四邊形中有一條邊長為4,則此正方形的面積是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,已知AB
1=4,AD
1=3,則對角線AC
1的取值范圍是
.
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