【題目】在直三棱柱中, ,ACB=90°,M是 的中點,N是的中點.

Ⅰ)求證:MN∥平面;

Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)找中點構(gòu)造平行四邊形,然后根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行(2)要求二面角的余弦值應(yīng)該先找出二面角的平面角,本題可以先找出要求角的補角,求出補角的余弦值,再求結(jié)果

解析:(Ⅰ)如圖所示,B1C1中點D,連結(jié)ND、A1DDNBB1AA1

DN四邊形A1MND為平行四邊形

MNA1 D MN 平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1MN平面-

(Ⅱ)在平面ACC1A1上作CE⊥C1MC1M于點E,A1C1于點F,

CEBE在平面ACC1A1上的射影,∴BE⊥C1M, ∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,

在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=,∴tan∠BEC=

∴ cos∠BEC=.

二面角的平面角與∠BEC互補,所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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(1)比較兩組數(shù)據(jù)的分散程度(只需要給出結(jié)論),并求出甲組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖2中所示的值;

(2)現(xiàn)從兩組數(shù)據(jù)中獲獎的學(xué)生里分別隨機抽取一人接受采訪,求被抽中的甲班學(xué)生成績高于乙班學(xué)生成績的概率.

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(Ⅰ)證明: 平面;

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【題目】已知函數(shù)f(x)=

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