Question

【題目】已知為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再把整個圖像向右平移個單位長度得到的圖像。已知 ，問在的圖像上是否存在一點，使得.若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式把g(x)展開， ，所以的伴隨向量。（2）由題意可知又且，可解得sinx.(3) 由（Ⅰ）知： ,根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可得，設(shè), 及 ， ， ,代入坐標(biāo)運算，解得

試題解析：（Ⅰ）

∴的伴隨向量

（Ⅱ）的伴隨函數(shù)為，且

又且

（Ⅲ）由（Ⅰ）知： （用余弦表示也可以）

將函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到函數(shù)

再把整個圖像向右平移個單位長得到的圖像，得到

設(shè),

又，

（*）

，這時（*）式成立