已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e
，若a，b，c是互不相等的實數(shù)，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：圖解法：畫出函數(shù)f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e
的圖象，根據(jù)圖象分析abc的取值范圍．
解答： 解：如圖，畫出f（x）=
|lnx|，0＜x≤e
-(x-e-1)3，x＞e

的圖象，
設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，
即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，
當(dāng)x＞e時，y=-（x-e-1）3遞減，
且與x軸交于（e+1，0），
∴abc=c，且e＜c＜e+1，
可得abc的取值范圍是（e，e+1）．
故答案為：（e，e+1）．
點評：此題是個中檔題．考查利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形 A BC中，A，B，C是三角形 A BC的內(nèi)角，設(shè)函數(shù)f（A）=2sin
B+C
2
sin（π-
A
2
）+sin2（π+
A
2
）-cos2
A
2
，則f（ A）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（
θ
2
-
π
6
）=
12
5
，θ∈（0，
π
2
），求cos（θ-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦距為2
2
，實軸長為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
f(x-4)，x＞0
2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，x≤0
，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一物體以10m/s的初速度水平拋出，落地時速度與水平方向成45°，求：
（1）落地速度；
（2）開始拋出時距地面的高度；
（3）水平射程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O（0，0），M（1，0），雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上有一點P，滿足|
OP
|=6，
OM
•
OP
=3．
（1）求漸近線方程；
（2）若雙曲線C過點（2，3），求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為1，圓心角為120°的扇形，點P是扇形AB弧上的動點，設(shè)∠POA=x．
（1）用x表示平行四邊形ODPC的面積S=f（x）；
（2）求平行四邊形ODPC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案