已知實數(shù)x，y，z滿足x2+4y2+9z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是7，求a的值．
分析：由柯西不等式：[x2+(2y)2+(3z)2][12+(
1
2
)2+(
1
3
)2]≥(x+
1
2
×2y+
1
3
×3z)2，可得出x+y+z的最大值，從而可根據(jù)最大值為7，建立關(guān)于a的方程解出a值即可．
解答：解：由柯西不等式：[x2+(2y)2+(3z)2][12+(
1
2
)2+(
1
3
)2]≥(x+
1
2
×2y+
1
3
×3z)2，
∴
49
36
a≥(x+y+z)2（a＞0），
∴-
7
a
6
≤x+y+z≤
7
a
6
，
∵x+y+z的最大值是7，
∴
7
a
6
=7，得a=36．
當(dāng)x=
36
7
，y=
9
7
，z=
4
7
時，x+y+z取最大值，因此a=36．
點評：本題考查了柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+2z=1，x2+y2+2z2=
1
2
，則z的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳一模）已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為
1
14
1
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：填空題

已知實數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．

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同步練習(xí)冊答案