【題目】已知橢圓的離心率,其左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn),且點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在直線上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,且都在第一象限,軸,若直線軸的交點(diǎn)分別為,判斷是否為定值,若是定值,求出該定值;若不是定值,說明理由.

【答案】(1);(2)1.

【解析】

(1)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在直線上,代入可求出,又,可解出,然后得出橢圓方程;(2)設(shè),,求出點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線與橢圓方程,由韋達(dá)定理求出坐標(biāo),從而得到的方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè),求出化簡得,所以,為定值.

解:(1)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在直線上,

,解得.

,解得.

∴橢圓E的方程為:.

(2)設(shè),

,解得,∴.

聯(lián)立,化簡得:.

,解得.

,即.

∴直線的斜率=.

的方程:,令,解得,∴.

設(shè),則.

.

,

,∴,即.

為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo),由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

(i)利用該正態(tài)分布,求;

(ii)已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元,每件合格品(質(zhì)量指標(biāo)值)的定價為元;若為次品(質(zhì)量指標(biāo)值),除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產(chǎn)品,記表示這件產(chǎn)品的利潤,求.

附:.若,則 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,NPC的中點(diǎn).

)證明MN∥平面PAB;

)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C行政區(qū)中分別有12,18,6個社區(qū).

1)求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數(shù);

2)若從抽得的6個社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行,第列的數(shù)記為,比如,,,若,則( )

A. 72B. 71C. 66D. 65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計值,用樣本估計總體.

(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

(2)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;③.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過定點(diǎn)的動圓是與圓相內(nèi)切.

(1)求動圓圓心的軌跡方程;

(2)設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線是曲線上的兩點(diǎn),線段的垂直平分線過點(diǎn),求面積的最大值(是坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,過F的直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn).

(1)求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,且,平面,,,點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn).

(1)證明:平面平面;

(2)若的最大值是,求三棱錐的體積.

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