已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問(wèn)m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】分析：（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)AB的值．
（2）先求出M1和點(diǎn)M2的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線PM1 和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們?cè)趛軸上的截距m、n的值，計(jì)算mn的值，可得結(jié)論．
解答：解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離．
圓的半徑r=2，∴．…（4分）
（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則可得 ，，且，．…（8分）
根據(jù)PM1的方程為=，令x=0求得  y=．
根據(jù)PM2的方程為：=，令x=0求得 y=．…（12分）
∴，顯然為定值．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和園相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF被圓所截得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段CD上是否存在點(diǎn)T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點(diǎn) A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點(diǎn)，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線x=
3
上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓O上存在點(diǎn)Q，使∠OPQ=30°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是（　�。�

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