已知f(x)=
x
，g(x)=x+a(a＞0)，設(shè)F(x)=
ag(x)-f(x)
f(x)

（1）當a=4時，求F（x）的最小值
（2）當1≤x≤4時，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范圍．
（1）當a=4時，F(x)═
4x+16-
x
x
=4(
x
+
4
x
)-1≥4•2
4
-1=15∴當
x
=
4
x
，即x=4時，F(xiàn)（x）min=15（4分）
（2）F(x)=
ag(x)-f(x)
f(x)
=
a(x+a)-
x
x
=a(
x
+
a
x
)-1，x∈[1，4]（6分）
設(shè)t=
x
，則F(x)=a(t+
a
t
)-1，t∈[1，2]，令h(t)=a(t+
a
t
)∵F（x）＞1在x∈[1，4]上恒成立，則只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2，由函數(shù)y=x+
a
x
的單調(diào)性知
a
＞2
h(t)min=h(2)＞2
或
1≤
a
≤2
h(t)min=h(
a
)＞2
或
0＜
a
＜1
h(t)min=h(1)＞2
a＞4
a(2+
a
2
)＞2
或
1≤a≤4
2a
a
＞2
或
0＜a＜1
a(1+a)＞2
，解得a＞1（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）,y（x）的定義域都是R，則“x∈R,f（x）＞g（x）”為真命題的充要條件是（　�。�

A.有一個x∈R,使f（x）＞g（x）

B.有無數(shù)多個x∈R,使f（x）＞g（x）

C.對R中任意的x值，使f（x）＞g（x）+1

D.R中不存在x，使f（x）≤g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）,y（x）的定義域都是R，則“x∈R,f（x）＞g（x）”為真命題的充要條件是（　�。�

A.有一個x∈R,使f（x）＞g（x）

B.有無數(shù)多個x∈R,使f（x）＞g（x）

C.對R中任意的x值，使f（x）＞g（x）+1

D.R中不存在x，使f（x）≤g（x）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎(chǔ)知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)當t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2時，求a的值；
(2)當0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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