Question

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min，
(Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
(Ⅱ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間ξ的分布列及期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，
因?yàn)槭录嗀等價(jià)于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，
所以事件A的概率為；
(Ⅱ)由題意可得，ξ可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min），
事件“ξ=2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈”(k=0，1，2，3，4)，
所以(k=0，1，2，3，4)，
即ξ的分布列是

所以ξ的期望是。