Question

某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是

1

3

，遇到紅燈停留的時間都是2min．
（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是2min的概率．

Answer 1

分析：（1）學生在前兩個路口都沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈，故概率等于（1-p）（1-p）p．
（2）由題意可得，此學生上學路上沒有遇到紅燈，或只遇到了一個紅燈，故所求的概率等于（1-p）⁴+C₄¹p（1-p）．

解答：解：（1）事件A：某路口遇到紅燈P=P(A)=

1

3

，到第三個路口首次遇到紅燈為P₁，
則P1=(1-P)(1-P)•P=

4

27

．
（2）該生上學路上遇紅燈停留時間至多2min的概率為P₂，由題意可得，此學生上學路上沒有遇到紅燈，
或只遇到了一個紅燈，故 P2=(1-P)4+4(1-P)3•P=

16

27

．

點評：本題考查相互獨立的事件的概率，求出該生上學路上遇紅燈停留時間至多2min的概率P₂，是解題的難點．