在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且3bsinC-5csinBcosA=0
（1）求sinA；
（2）若tan(A-B)=-
2
11
，求tanC．
（1）由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：bsinC=csinB．
又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，
∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=
3
5
．
又A∈（0，π），
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
；…（4分）
（2）由（1）知cosA=
3
5
，sinA=
4
5
，
∴tanA=
4
3
．
因為tan(A-B)=-
2
11
，
所以tanB=tan[A-(A-B)]=
tanA-tan(A-B)
1+tanA•tan(A-B)
=
4
3
-(-
2
11
)
1+
4
3
×(-
2
11
)
=2，
所以tanC=-tan(A+B)=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
4
3
+2
1-
4
3
×2
=2．…（8分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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