過橢圓內(nèi)一點（0，2）的弦的中點的軌跡方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)弦兩端點坐標為（x1，y1），（x2．y2），諸弦中點坐標為（x，y）．弦所在直線斜率為k，把兩端點坐標代入橢圓方程相減，把斜率看的表達式代入后整理即可得到弦中點的軌跡方程．
解答：解：設(shè)弦兩端點坐標為（x1，y1），（x2．y2），諸弦中點坐標為（x，y）．弦所在直線斜率為k


兩式相減得； （x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0
即
又∵k=，代入上式得

整理得諸弦中點的軌跡方程：
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用及求軌跡方程的問題．考查了學生對圓錐曲線知識綜合的把握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1內(nèi)一點（0，2）的弦的中點的軌跡方程為（　�。�
A、
16x2
25
+(y-1)2=1
B、
25x2
16
+(y-1)2=1
C、
x2
25
+(y-1)2=1
D、
x2
16
+(y-1)2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓內(nèi)一點A(1，
1
2
)作直線l與橢圓交于M，N兩點，若A點恰為線段MN的中點，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓內(nèi)一點M(2,0) 引橢圓的動弦AB, 則弦AB的中點N的軌跡方程是                          .  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過橢圓數(shù)學公式內(nèi)一點（0，2）的弦的中點的軌跡方程為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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