（本題滿分15分）
已知，且（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
（1）求與的關(guān)系；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）證明：
(提示：需要時(shí)可利用恒等式：)

解：（1）由題意

（2）由（1）知：（x>0）

令h(x)=x2－2x+.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：
h(x)≥0恒成立.
即x2－2x+≥0
上恒成立[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
又
所以
（3）證明：證：lnx－x+1≤0  (x>0)，
設(shè).
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，∞）時(shí)，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；
∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，
∴k(x)≤k(1)=0.
即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.
②由①知lnx≤x－1,又x>0，


解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省余姚中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）.
（Ⅰ）求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚(yáng)州市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三下學(xué)期2月模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，

（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段AB的長；

（2）設(shè)點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線

   （1）若且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案