5．記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a5=10，S9=54，則直線a1x+a4y+a2=0的斜率為-$\frac{2}{5}$．

分析 由條件利用等差數(shù)列的定義、性質、以及通項公式求出a1=2，d=1，從而求得直線的斜率-$\frac{{a}_{1}}{{a}_{4}}$ 的值．

解答 解：根據(jù)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a5=10，S9=54，設公差為d，
可得2a1+6d=10，9a1+$\frac{9×8}{2}$×d=54，求得a1=2，d=1．
直線a1x+a4y+a2=0的斜率為-$\frac{{a}_{1}}{{a}_{4}}$=-$\frac{{a}_{1}}{{a}_{4}}$=-$\frac{2}{2+3}$=-$\frac{2}{5}$，
故答案為：-$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的定義、性質、以及通項公式，求直線的斜率，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合：在什么區(qū)間上是增函數(shù)？在什么區(qū)間上是減函數(shù)？
（1）y=$\sqrt{2}$+$\frac{sinx}{π}$，x∈R   （2）y=3-2cosx，x∈R （3）函數(shù)y=sin（-3x+$\frac{π}{4}$）  （4）函數(shù)y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，且|F1F2|=2，過F2的弦為AB，三角形F1AB的周長為12，則b=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若α，β均為銳角，且sinα-sinβ=-$\frac{1}{2}$，cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，則tan（α-β）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{7}}{3}$C．±$\frac{\sqrt{7}}{3}$D．-$\frac{3\sqrt{7}}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列說法正確的是（　�。�
A．在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充要條件
B．$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$＜0 是$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為鈍角的充要條件
C．若直線a，b，平面α，β滿足a⊥α，α⊥β，b?α，b?β則a⊥b能推出b⊥β
D．在相關性檢驗中，當相關性系數(shù)r滿足|r|＞0.632時，才能求回歸直線方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率
第一組（0，25]50.25
第二組（25，50]100.5
第三組（50，75]30.15
第四組（75，100）20.1
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且橢圓上一點與兩個焦點構成的三角形周長為6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓M交于A，B兩點（A，B不是頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點C，證明這樣的直線l恒過定點，并求出該點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．復數(shù)（2λ2+5λ+2）+（λ2+λ-2）i為虛數(shù)，則實數(shù)λ滿足（　�。�
A．λ=-$\frac{1}{2}$B．λ=-2或-$\frac{1}{2}$C．λ≠-2D．λ≠1且λ≠-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）試證：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（其中n是正整數(shù)）；
（2）計算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{9×10}$；
（3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n，有$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$＜$\frac{1}{2}$．

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