Question

9、數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₈平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2x₁-6，2x₂-6，…，2x₈-6的平均數(shù)為

6

，方差為

16

Answer 1

分析：平均數(shù)的計算規(guī)律性很強，把知道平均數(shù)的一組數(shù)據(jù)做相同的變化，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)做一樣的變化，而方差只與變量前的系數(shù)有關(guān)．原數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為2，則方差為4．

解答：解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₈平均數(shù)為6，
∴x₁+x₂+…+x₈=8×6=48，
∴2x₁-6+2x₂-6+…+2x₈-6=2×48-48=48，
∴2x₁-6，2x₂-6，…，2x₈-6的平均數(shù)為6
數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₈標(biāo)準(zhǔn)差為2，
∴方差為4，
∴數(shù)據(jù)2x₁-6，2x₂-6，…，2x₈-6的方差為2²×4=16，
故答案為：6；16．

點評：本題原理非常簡單，但是它是常出的一個問題，培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般．分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想．