Question

（2012•廣東）由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為

1，1，3，3

．（從小到大排列）

Answer 1

分析：由題意，可設(shè)x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x1，x2，x3，x4∈N*，根據(jù)題設(shè)條件得出x₁+x₂+x₃+x₄=8，s=

1 4 [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2]

=1，再結(jié)合中位數(shù)是2，即可得出這組數(shù)據(jù)的值

解答：解：不妨設(shè)x₁≤x₂≤x₃≤x₄，x1，x2，x3，x4∈N*，
依題意得x₁+x₂+x₃+x₄=8，
s=

1 4 [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2]

=1，即(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4，所以x₄≤3
結(jié)合x₁+x₂+x₃+x₄=8，及中位數(shù)都是2，可得只能x₁=x₂=1，x₃=x₄=3，則這組數(shù)據(jù)為1，1，3，3
故答案為1，1，3，3

點評：本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，解題的關(guān)鍵是利用相關(guān)公式建立方程，作了正確判斷，