【題目】設(shè) ,
,
均為非零向量,已知命題p:
=
是
=
的必要不充分條件,命題q:x>1是|x|>1成立的充分不必要條件,則下列命題是真命題的是( )
A.p∧q
B.p∨q
C.(¬p)∧(¬q)
D.p∨(¬q)
【答案】B
【解析】解:若 =
時,則
=
一定成立,則充分性成立,若
=
,當(dāng)
=
時,則
=
不一定成立,必要性不成立.∴為充分不必要條件,故p為假命題; |x|>1等價于x>1或x<﹣1,
所以充分性成立,必要性不成立,故q為真命題.
故選B.
【考點精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假,需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
,拋物線
與橢圓
有相同的焦點,且橢圓
過點
.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若橢圓的右頂點為
,直線
交橢圓
于
兩點(
與
點不重合),且滿足
,若點
為
中點,求直線
斜率的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)
,其年級情況如下表,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學(xué) | |||
女同學(xué) |
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件
發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
.
(1)若直線與圓
交于不同的兩點
,當(dāng)
時,求
的值.
(2)若是直線
上的動點,過
作圓
的兩條切線
,切點為
,探究:直線
是否過定點;
(3)若為圓
的兩條相互垂直的弦,垂足為
,求四邊形
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是以
為公差的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
,則
不可能是( )
A. -1 B. 0
C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosC= .
(1)求B;
(2)設(shè)CM是角C的平分線,且CM=1,b=6,求cos∠BCM.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地小吃“全羊湯”2008年被中國中醫(yī)學(xué)會營養(yǎng)膳食協(xié)會評為“中華名吃”,2010年12月被納入市級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄,打造地方名片.當(dāng)初向各地作廣告推廣,對銷售收益產(chǎn)生額積極的影響.某年度在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用后,將各地該年度的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,銷售收益的平均值;(以各組區(qū)間中點值代表改組的取值)
(3)又在某一地區(qū)測的另外一些數(shù)據(jù),并整理的得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
請將(2)的結(jié)果填入空白欄,表中的數(shù)據(jù)之間存在線性相關(guān)關(guān)系.計算
,并預(yù)測年度廣告約投入多少萬元時,年銷售收益達到千萬元?(結(jié)果精確達到0.1)
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,作AC,BD垂直拋物線的準(zhǔn)線l于C,D,其中O為坐標(biāo)原點,則下列結(jié)論正確的是 . (填序號)
① ;
②存在λ∈R,使得 成立;
③ =0;
④準(zhǔn)線l上任意一點M,都使得 >0.
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