如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.

（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時，.試將表示為的函數(shù).（注:）
（1）；（2）；

試題分析：（1）本小題主要通過題中給出圖形與數(shù)據(jù)求得瓶內(nèi)液體的體積（兩個圓柱體的體積和），再計算滴球狀液體的體積，然后利用二者相等，求得；
（2）本小題任然根據(jù)滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體體積等于瓶內(nèi)液體下降的體積，只是需要注意瓶內(nèi)液體應(yīng)區(qū)分兩個圓柱體體積的不同，所以所得為分段函數(shù)。
試題解析：（1）設(shè)每分鐘滴下（）滴，      1分
則瓶內(nèi)液體的體積      3分
滴球狀液體的體積      5分
所以，解得，故每分鐘應(yīng)滴下滴。      6分
（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液      7分
當(dāng)時，，即，此時   10分
當(dāng)時，，即，此時   13分
綜上可得      14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設(shè)這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.
(1）求出函數(shù)，的解析式；
(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最��？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

右圖是函數(shù)的圖像，它與x軸有4個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（  ）上的零點.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于實數(shù)和，定義運算“*”： 設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根、、，則的取值范圍是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某校為了規(guī)范教職工績效考核制度，現(xiàn)準(zhǔn)備擬定一函數(shù)用于根據(jù)當(dāng)月評價分?jǐn)?shù)（正常情況，且教職工平均月評價分?jǐn)?shù)在50分左右，若有突出貢獻(xiàn)可以高于100分）計算當(dāng)月績效工資元．要求績效工資不低于500元，不設(shè)上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右，另外績效工資越低、越高人數(shù)要越少．則下列函數(shù)最符合要求的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，若在區(qū)間上恒有解，則的取值范圍為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在（0，）上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（　  ）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案