正方形ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，求證：點C1、O、M共線．

答案：
解析：

 　　思路　　欲證C1、O、M三點共線，只需證明C1、O、M均落在兩個平面的交線上，即平面BDC1與平面A1ACC1的交線C1M上

　　思路　　欲證C1、O、M三點共線，只需證明C1、O、M均落在兩個平面的交線上，即平面BDC1與平面A1ACC1的交線C1M上．又平面BC1D∩平面A1C＝C1M．∴O∈C1M即O、C1、M三點共線．

　　解答　　A1A∥C1C確定平面A1C

　　O∈平面A1C

　　

　　O在平面A1C與平面BC1D的交線C1M上，

　　∴C1，O，M共線．

　　評析　　本題考查點共線的證明方法，通常利用公理2．先說明兩點共線再證其它的點是某兩個平面的公共點而這條直線恰是這兩個平面的交線，從而點共線


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點得正方形A1B1C1D1，此時正方形A1B1C1D1的面積記作a1；再連接正方形A1B1C1D1各邊中點得正方形A2B2C2D2，此時正方形A2B2C2D2的面積記作a2；…；如此繼續(xù)下去，得到一個數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=n•2n+1，cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點，點F為BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A1．
（1）求證：A1D⊥EF；
（2）M為EF的中點，求DM與面A1EF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）如圖甲，設(shè)正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在AB、CD上，并且滿足AE=2EB，CF=2FD，如圖乙，將直角梯形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使點A1在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）證明：A1E∥平面CD1F；
（2）求平面BEFC與平面A1EFD1所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知正方形ABCD的邊長為1，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為
c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，ADD″A1和CDD″C1都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點D1．設(shè)直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D1的大小為θ，當(dāng)t=2時，求θ的余弦值；
（2）當(dāng)t＞2時在線段D1E上是否存在點P，使平面PA1C1∥平面EAC，若存在，求出P分
D1E
所成的比λ；若不存在，請說明理由．
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