已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)E，判斷是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說(shuō)明理由.

 

（1）；（2）是定值0.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析：（1）由條件得，所以方程 4分

（2）易知直線l斜率存在，令

由 5分

6分

由

得 7分

由

得 8分

將代入

有 . 13分

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)集S={a，b，c，d}滿足下列兩個(gè)條件：
（1）?x，y∈S，xy∈S；
（2）?x，y，z∈S或x≠y，則xz≠yz．
現(xiàn)給出如下論斷：
①a，b，c，d中必有一個(gè)為0；    
②a、b，c，d中必有一個(gè)為1；
③若x∈S且xy=1，則y∈S；   
④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2=y，y2=z．
其中正確論斷的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若a1＞0，且a1+9a6=0，則Sn取最大值時(shí)n為（　　）
A、11B、10C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1-x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　　）
A、（n+1）×2n+1
B、（n+1）×2n
C、n×2n
D、n×2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（，）圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后圖象關(guān)于軸對(duì)稱.

（1）求使成立的的取值范圍；

（2）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_________.

 

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.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

A. B.

C. D.

 

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.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________.

 

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已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

 

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