向量
a
=（1，2），
b
=（1，-λ），在區(qū)間[-5，5]上隨機取一個數(shù)λ，使向量2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為銳角的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
7
C、
3
4
D、
3
5
考點：幾何概型,平面向量數(shù)量積的運算
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，求出向量2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為銳角的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
a
=（1，2），
b
=（1，-λ），
∴2
a
+
b
=（3，4-λ），
a
-
b
=（0，2+λ），
若2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為銳角，
則（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）＞0，
即（4-λ）（2+λ）＞0，
解得-2＜λ＜4，
則向量2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為銳角的概率為
4-(-2)
5-(-5)
=
6
10
=
3
5
，
故選：D
點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用求出向量2
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為銳角的等價條件，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，且a2a6=4，則a1a2…a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：(
1
8
)-
2
3
+2lg2+lg25=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=9，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜
1
2
，則f（x）＜x3+
1
2
x的解集為（　�。�
A、{x|-2＜x＜2}
B、{x|x＜-2}
C、{x|x＜-2或x＞2}
D、{x|x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x-
1
ax
）8展開式中含x2的項的系數(shù)為7，則a=（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且9a1，3a2，a3成等比數(shù)列，若a1=3，則a4等于（　�。�
A、6B、4C、3D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角A+C=（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是半徑為R的圓周上固定的一點，在該圓周上任取異于A的一點B，則線段AB的長度小于或等于R的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
2

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