Question

求下列函數(shù)的最大值與最小值，并求出自變量x的相應取值．
（1）y=4-

1

3

sinx；
（2）y=2+3cosx．

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=2kπ+

3π

2

，k∈Z時，sinx_min=-1，當x=2kπ+

π

2

，k∈Z時，sinx_max=1可求y_max=4-

1

3

sinx_min=

13

3

，x=2kπ+

3π

2

，k∈Z；
y_min=4-

1

3

sinx_max=

11

3

，x=2kπ+

π

2

，k∈Z．
（2）由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=2kπ，k∈Z時，cosx_max=1，當x=2kπ+π，k∈Z時，cos_min=-1，可求y_max=2+3cosx_max=5，x=2kπ，k∈Z；
y_min=2+3cos_min=-1，x=2kπ+π，k∈Z．

解答： 解：（1）∵由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=2kπ+

3π

2

，k∈Z時，sinx_min=-1，當x=2kπ+

π

2

，k∈Z時，sinx_max=1
∴y_max=4-

1

3

sinx_min=

13

3

，x=2kπ+

3π

2

，k∈Z；
y_min=4-

1

3

sinx_max=

11

3

，x=2kπ+

π

2

，k∈Z．
（2）∵由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=2kπ，k∈Z時，cosx_max=1，當x=2kπ+π，k∈Z時，cos_min=-1
∴y_max=2+3cosx_max=5，x=2kπ，k∈Z；
y_min=2+3cos_min=-1，x=2kπ+π，k∈Z．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．