已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2
B
2
=
3
sinB，b=1．
（1）若A=
5π
12
，求邊c的大�。�   
（2）求AC邊上高的最大值．
（1）1+cosB=
3
sinB，
∴2sin(B-
π
6
)=1，
sin(B-
π
6
)=
1
2

所以B-
π
6
=
π
6
或
5π
6
（舍），
得B=
π
3

A=
5π
12
，則C=
π
4
，
∵
c
sinc
=
b
sinB
，
得c=
6
3

（2）設(shè)AC邊上的高為h，
S△ABC=
1
2
bh=
1
2
h，
S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac，
∴h=
3
2
ac
又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥ac，
∴ac≤1
∴h=
3
2
ac≤
3
2
，
當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)
所以AC邊上的高h(yuǎn)的最大值為
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案