Question

把正整數(shù)排列成三角形數(shù)陣（如圖甲），如果擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到新的三角形數(shù)陣（如圖乙），再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，則a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：推理和證明

分析：觀(guān)察乙圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，然后以判斷出這個(gè)2010個(gè)數(shù)在第63行，第58個(gè)數(shù)，求出第63行第一個(gè)數(shù)，而第63行相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，得到第63行58個(gè)數(shù)值，即可求出所求．

解答： 解：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個(gè)數(shù)，
前62行有1953個(gè)數(shù)，由2010個(gè)數(shù)出現(xiàn)在第63行，第58個(gè)數(shù)，
第62行第一個(gè)數(shù)為62²+1=3845，公差為2的等差數(shù)列
∴a₂₀₁₀=3845+（58-1）×2=3959，
故答案為：3959

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算，同時(shí)考查計(jì)算能力，屬于中檔題．