已知關于x的函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)a取值范圍.
（1）函數(shù)的極小值為；（2）.

試題分析：（1），當 時，
可利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性并求得極值；
（2）要使函數(shù)沒有零點，可借助導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值，參數(shù)的值要確保在定義域內恒正（或恒負），即函數(shù)的最小值為正，或最大值為負，并由此求出的取值范圍.
試題解析：
解：（1），.  2分
當時，,的情況如下表：


2



0


↘
極小值
↗
所以，當時，函數(shù)的極小值為.  6分
（2）.       7分
當時，的情況如下表：


2



0


↘
極小值
↗
因為F(1)=1＞0,  8分
若使函數(shù)F(x)沒有零點，需且僅需，解得, 9分
所以此時；10分
當時，的情況如下表：


2



0


↗
極大值
↘
因為,且，
所以此時函數(shù)總存在零點. 12分
（或：當時，
當時，令即
由于令
得，即時，即時存在零點.）
綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是.13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在(0，1)上單調遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當a=時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）求的單調增區(qū)間
（2）若在內單調遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為R上的可導函數(shù)，且滿足，對任意正實數(shù)，下面不等式恒成立的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b
＋axln x，f(e)＝2.
①求b；②求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導數(shù)為（  ）
A．B．
C．D．

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