求下列拋物線的方程

         （1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上點(diǎn)（3，a）到焦點(diǎn)的距離是5；

         （2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)為。

                  

解：（1）

        

         由（2）得

         解得

        

         （2）設(shè)所求的拋物線方程為


解析:

（1）由題設(shè)拋物線焦點(diǎn)在y軸上，但開口方向并不明確，仍有兩種情況：

         其焦點(diǎn)分別為：，準(zhǔn)線方程分別為由拋物線定義得到，再由點(diǎn)（3，a）在拋物線上得到p,a的另一方程，消去a求得P .

         (2）由于焦點(diǎn)在x軸上，但不明確拋物線的開口方向，故而可設(shè)拋物線方程：通過(guò)題設(shè)條件，求得m值，便于確定方程。

本題給出求拋物線方程的常用方法，主要是當(dāng)題設(shè)只給出焦點(diǎn)所在的軸，而不明確開口方向時(shí)作為待定系數(shù)法的第一步：“假設(shè)方程”時(shí)的兩類不同設(shè)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：
（1）過(guò)點(diǎn)（-3，2）；
（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在同時(shí)滿足下列條件的拋物線？若存在，求出它的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）準(zhǔn)線是y軸；
（2）頂點(diǎn)在x軸上；
（3）點(diǎn)A（3，0）到此拋物線上動(dòng)點(diǎn)P的距離最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)所給條件求下列曲線的方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-6，-3）的拋物線方程．
（2）已知：點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-
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．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)一中高二（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

根據(jù)所給條件求下列曲線的方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-6，-3）的拋物線方程．
（2）已知：點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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